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山东省普通高中学业水平考试数学试题历年真题2013~2019

Tue, 24 Dec 2019 22:24:58 +0800

改革后的山东省高中数学合格考试满分100分，60分即可合格，考试用时90分钟。

考试范围：执行《山东省普通高中2017级数学学科教学指导意见》规定的必修部分，即目前高二所用教材的必修1至必修5的第一章（去掉已经删除的内容），包括：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）、基本初等函数II（三角函数）、三角恒等变换、立体几何初步、平面解析几何初步、平面向量、解三角形、统计、概率。

现行政策：具有普通高中完整学习经历但学业水平合格考试有不合格科目的学生，可以获得学校颁发的结业证书，以同等学力身份报名参加高考。请参照文末：山东省高考综合改革政策高中学生40问

题型分布：

选择题共20小题，每小题3分，共计60分；
填空题共5小题，每小题3分，共计15分；
解答题共3小题，前两题各8分，最后一题9分，共计25分。

历年真题：包括2013年12月份至2019年夏季共11套题（其中未找到2018年夏季的题目，有这份试题的朋友能否麻烦提供一下）

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Tue, 11 Dec 2018 21:42:15 +0800

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娱乐至死

Tue, 21 Aug 2018 16:33:02 +0800

作者：袁正，西南财经大学经济学院教授，中国人民大学长江经济带研究院研究员。

本人支持崔永元先生的揭开演艺圈的黑幕。演艺界人士和脑残粉丝一直以这是市场经济为由，支持中国明星的高片酬，说是投资方和明星一个愿打，一个愿挨。但事实上，中国明星的高片酬误国误民，当别的国家把科学家、思想家、教育家、医学家等给人类技术和思想做出巨大贡献的人给予极高的尊崇时，中国人却把明星奉为神灵，给以极高的地位和财富。社会病了，病得不轻，主管部门该醒了。

一、国产电影有几个好电影，能出口创汇？

国产电影、电视依靠中国巨大的人口和市场，产值和票房都快速增长。有没有哪部中国电影、电视剧能出口到国外，获得好的票房？美国好莱坞、印度宝莱坞、韩国、日本、伊朗的电影在世界范围内拥有广泛的市场，而中国的影视剧鲜有能出口创汇的。

中国明星的贪婪是世界第一，但作品却走不出中国，作品质量离韩国、日本、印度、香港的影视作品都相距甚远，更别说走向美国好莱坞了，这些高片酬明星也没几个能走进好莱坞。

在中国乃至华人地区，单一电影或电视剧的市场是有一定限度的，因此投资额也是有限度的，在一定的投资额下，一线演员的片酬越高，给其它演员、编剧、工作人员、后期制作的资金就越少，导致整个戏的制作水平下降。如果拍戏如同“木桶原理”，一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最高的那块木块，而取决于桶壁上最短的那块，只有桶壁上所有木板都足够高，木桶才能盛更多的水。

在一个剧组，任何一个短板都可能使戏逊色，没有好的剧本，没有好的导演，没有好的配角，没有好的音效，没有好的摄像，没有好的场景，没有好的动画制作，没有好的宣传等等。一个精品影视作品并不是某一个演员就能支撑起来的。

在国内一线演员高片酬情况下，国产精品影视作品却少之又少，烂片、雷片倒是层出不穷。高片酬却非高水准。

据东方网报道，“相对于日韩与好莱坞明星片酬通常只占电影总预算的20%至30%，而目前中国当红演员的片酬占到电影制作成本已超过50%”。

中国的影视行业受到国家的保护，要是放开国外影视剧的进口限制且降低税费，谁还看国产烂片啊？

二、市场行为你不能偷税漏税？

演艺界大小合同、阴阳合同是偷税漏税的潜规则？如果不是为了偷税漏税，为什么会有大小合同，明明合同金额是6000万元，你签一个1000万元的合同，意欲为何？明星把金额变小，是为了少缴税？若明星的税款由投资方支付，那逃税的投资方。

据说大小合同、阴阳合同在演艺界已是公开的秘密，国家税务机关不知情吗？税务监管在哪里？我作为工薪阶层，每一分钱收入都会被扣税，税法对我等工薪族是否公平，对明星是否过于慷慨。大小合同，阴阳合同若不是为了逃税，难道是为了洗钱吗？明星的高片酬即使是来自市场行为，也应该合法啊，依靠着中国人民这么大的人口和市场，还享受着国家对国产影视行业的保护，你等还偷税漏税？国法难容。

三、巨大的收入差距让民心不稳

金融危机之后，中国进入经济新常态，经济增长面临下行压力，各行各业都不景气，在这种大环境下，娱乐业却一路辉煌，片酬一年一个台阶地涨，“三十年涨幅超过了5000倍”，古今中外，有哪个行业的价格可以三十年增长5000倍？

羊毛出在羊身上，消费者为影视明星的贪婪买单，高片酬拉高了电影市场的价格，拉高了电视剧、综艺真人秀广告产品的价格，加重了经济下行中消费者的压力。中国的电影票价与中国人的收入相比，那是太贵了。“有专家测算出中国电影票价25年涨了800倍。”单从金额看，现在国外与中国的电影票价差别不大，但考虑到人均月收入，美国、加拿大一张电影票价仅占人均月收入的0.3%，英国、法国也差不多，分别是0.5%，0.4%，日本东京也是0.5%，香港是0.6%，北京和广州则达到1.3%。

可见，虽然中国的收入水平是世界中等水平，但中国的电影票价则向发达国家看齐了。如果考虑到中国国产的诸多烂片，其性价比是弱爆了。

在经济下行之时，各行各业都在营收下滑、裁员增加、降薪限薪、失业增加，唯有影视业这边风景独好，一个一个的片酬王争相诞生，你让国民情何以堪。

2015年，全年全国居民人均可支配收入21966元，城镇居民人均可支配收入31195元，农村居民人均可支配收入11422元。基层公务员月薪4000元，农村教师月工资2000元，有级别官员月工资8000元，科学家月工资8000元，教授月工资8000元，富士康工人月工资3000元。你中国明星却拿着4天6000万天价片酬。

中国明星的人生信条是买买买，北京的豪宅买几处，上海买几处，三亚买几处，到美国、加拿大、澳大利亚、法国、新西兰买豪宅，拉高房价，普通人买不起，那才叫明星。

这些明星到国外购置房产，到洛杉矶购置房产价值120万美元，到加州圣迭戈购置房产，价值375万美元，这些钱都来自中国社会，都是中国消费者付给他们的钱，无疑，这些资产被转移到国外了。

中国社会的累进税还比较温和，遗产税没有，慈善文化还很落后。明星的高收入刺激了中国社会的紧张局面，很多民众被下岗，住不起房子，看不起病，孩子上不起学。不公平感、被剥夺感被高片酬激起。

中国的明星还喜欢炫富，豪宅几处、豪车几部，名牌奢侈品应有尽有，资产向国外转移，在国外购置豪宅，去美国生子，获得外国国籍，还要大肆宣扬。

你不知，均贫富的思想在中国传承了数千年。你不知，数次整风运动就是始于文艺界。你是否害怕，里通外国的是谁？资产阶级走资派是谁？

四、中国明星是国家精神造就者？

中国的明星无时无刻不忘记自己是明星，屁事都要拿来炒作，甚至不惜花钱来炒作。

某过气女星晒二婚，晒怀孕照，晒赴美生子，晒伤口感染，晒控告医生，这些烂新闻甚至出现在一些媒体的头版位置，你生孩子关国人屁事，你伤口感染也要告诉国人？这些媒体也是真没格调。

几个明星拿着高价出场费带着孩子在泥地里耍宝般地玩耍，观众实在看不出这传播了什么思想和内容？什么跑男拿着高额出场费那处玩，那处撕，对社会有多少正能量？有多少贡献？一个人参加综艺真人秀时“卵蛋”受伤了，众多媒体的窥阴癖就犯了，大肆报道，该人为了炒作更是嚷着要为蛋碎经历写书立传。一个人的蛋碎也是中国人的精神食粮？

双11时，中央电视台财经频道报道了阿里巴巴淘宝等平台的销售实况，分分钟突破多少亿多少亿，这是财经大事件，理该关注，本是好节目，然而，该节目却万分倒胃口地请来了两位明星坐在演播室点评，一位是尚姓歌手，一位是黄姓演员，作为央视的财经频道，不娱乐会死吗？一锤定音本是收藏类节目，非要找两个明星来丢人现眼。在央视，明星可以点评财经和古董，在其它地方，明星点评婚姻，明星做演说家的导师。真正的经济学家、真正的演说家、真正的婚姻学专家在这些电视台眼里是视而不见，电视台只需要明星，明星是这些电视节目万能的摩西和先知。

不懂经济学的人可以点评财经大事件，国语都讲不利索的明星可以做演说家的导师，中国人真笑话。完全赞同崔永元吐槽范冰冰获国家精神造就者奖：“一个真敢发，一个真敢领”，明星是国家精神造就者，那科学家、教育家、思想家、文学家是什么?

中国明星的死也是轰轰烈烈。网上流传一篇文章，《中国科学家的地位为什么不如戏子？》，文中写道，“一个科学大家地位远不如一个刚出道的明星。活着的时候科学家不如演艺明星，死后更是没法比。”

布鞋院士李小文是中科院院士，著名遥感地理学家，67岁病逝，全国媒体对此并没有什么报道。安安静静地死倒也符合布鞋院士的风骨。

与之对比，同期一位刚出道女歌手患癌病逝，却得到国内几乎所有媒体的争相报道，舆论铺天盖地地关注这位明星的事迹，举行了盛大的追思会，以其名字为小行星命名。该歌手去世的两天前，还去世了一位战功显赫的陆军上将。

一篇网络文章提出，女歌手、张万年、李小文谁更应该被记住？人们铺天盖地关注女歌手时，能否给战斗英雄、布鞋科学家点个赞?

没有娱乐明星的年代，人们崇尚英雄，崇尚科学，很多孩子念书的目标就是要当科学家。今天的孩子，追星成了生活的最重要内容，当明星远比成为科学家、战斗英雄更有诱惑力。

七岁的孩子埋怨我，爸爸你为什么不是明星？我问他为什么要我做明星，他的回答是，你做明星就可以带我参加爸爸去哪儿了。

拜中国媒体所赐，我们的下一代关注的是媒体整天追踪的明星八卦，科学家、专家教授、战斗英雄在国民下一代的眼里已失去精彩的印象。

科学家的发明造福全人类，电、飞机、电视、电脑、互联网都来自科学家之手，但在中国，科学家有多少收入?有多少财富? 钱学森都是住百八十平米的旧房子。莫言获得诺贝尔文学奖，他的愿望就是用奖金在北京买房子。

五、请把明星还原为人

明星WBQ的离婚事件，中国几乎所有的媒体，包括官方的，都对此离婚事件给以了极大的关注和报道，老婆出轨经纪人，转移财产，而且涉及的财富也让人眼红。

一位名导演ZJZ的离婚事件，夫妻之间互相撕咬，妻出轨、夫找小三、美国二处千万豪宅。娱乐界的人性并不高尚，人间有的龌龊娱乐圈都有。戴绿帽、找小三、互相撕咬、转移财产、潜规则之外，出轨的有，离婚的有，嫖娼的有，淫乱艳照门的有，吸毒的有，酒驾的有，打架判刑的有，被人杀死的有，偷税被判刑的有。

这些人拿着高昂的收入，过着高贵的生活，却为富不仁。明星的龌龊事件都被媒体无限放大，这些人为富不仁的印象留在社会的记忆当中，污染了社会，给民众特别是青少年造成不同程度的负面影响，他们崇拜明星所以模仿明星。

明星从社会拿走的是巨额财富，回馈的似乎不是好作品，也不是慈善和奉献，而是负能量甚至是毒害青少年。

六、防娱乐至死

美国学者尼尔·波兹曼在《娱乐至死》一书中曾痛心地指出：“一切的公众话语都日渐以娱乐的方式出现，并成为一种人文精神。我们的政治、体育、宗教、新闻、教育、商业都心甘情愿地成为娱乐的附庸，毫无怨言甚至无声无息，其结果是我们成了一个娱乐至死的物种。”

《光明日报》登文表示，《媒体不应为炒作明星而放大负能量》，其中说到，“我们不反对媒体提供娱乐信息来缓解社会压力，但是娱乐应当有度，媒体应该秉持自身的职责，释放正能量。”女排姑娘夺得奥运会冠军，给中华民族增添了无限光荣，她们真正走向世界，她们同样能力超群，同样美丽无比，但她们的收入却十分有限，这值得媒体去关注和报道。

各行各业的奉献者，同样美丽，同样动人，中国好警察，中国好老师，中国好医生，中国好学者，中国好公仆等等，都值得去书写，去报道。媒体们，不要做窥阴癖了，不要追着明星窥了。

纪录片《大国崛起》有这么几段，“1727年，牛顿去世。英国以隆重的国葬仪式将他安葬在威斯敏斯特大教堂，这里一向是王公贵族的墓地，牛顿成为第一个安息在此的科学家。出殡的那天，成千上万的普通市民涌向街头为他送行；抬棺椁的，是两位公爵、三位伯爵和一位大法官；在教堂合唱的哀歌中，王公贵族、政府大臣和文人学士们一起向这位科学巨人告别。

目睹了牛顿葬礼的法国思想家伏尔泰为之深深感动，他感慨道：“走进威斯敏斯特大教堂，人们所瞻仰的不是君王们的陵寝，而是国家为感谢那些为国增光的最伟大人物建立的纪念碑。这便是英国人民对于才能的尊敬。整个社会在向一个科学家表达着由衷的敬意，这是一个国家对于科学家的态度，也是一个国家对于科学的态度”。

亚当·斯密的《国富论》是在工业资本主义发展以前发表的，它起到促进资本主义发展的作用，使英国成为第一位的世界强国。《国富论》出版12年后的一天，亚当·斯密应邀去一位公爵家里做客，客厅里的王公贵族和商界巨贾，几乎掌握了英国经济的全部命脉，英国当时的政府首相皮特先生也在其中。当斯密先生步入客厅时，原本散坐四处、谈笑风生的绅士们，立即停止了话题，大家把眼光都投向了斯密，并纷纷站起向他致意，斯密不好意思地说：“先生们，请坐。”这时候，已经站在斯密身边的首相皮特认真地说道：“博士，您不坐，我们是不会坐下的，哪里有学生不为老师让座的呢？”

先贤祠是法兰西思想和精神的圣地。从大革命爆发两年后的1791年起，这里成为供奉法国伟人的地方。两百多年来先后安葬在先贤祠的72人中，有思想家、作家、艺术家、科学家，其中仅有11人是政治家。是否能安葬于先贤祠，必须经过国民议会讨论，并由总统最终签署命令。2002年，对于大仲马是否应该被安葬在先贤祠一事，法国人展开了激烈的争论。希拉克总统说：“这是我们国家的大事”。最后，国民议会讨论通过，大仲马成为第72位安葬于先贤祠的人。这就是法国，对思想与文化的尊崇早已浸润了人们的灵魂。一个懂得尊重思想的民族，才会诞生伟大的思想。一个拥有伟大思想的国家，才能拥有不断前行的力量。自由、平等、博爱，这些全世界人民追求和奋斗的思想就是来自法国的思想家，法国人民也给予他们无比的尊重。

是日本的货币上，一万日元的头像是启蒙思想家、教育家福泽谕吉，五千日元的头像是思想家、农学家、教育家新渡户稻造和小说家、诗人樋口一叶，一千日元的头像有作家夏目漱石，细菌学家、生物学家野口英世以及政治家伊藤博文，五百日元的头像是政治家岩仓具视，一百日元的头像是政治家板垣退助。

当国人把娱乐至死发挥到极致的时候，我们离科学越来越远，孩子的理想是做明星而不是科学家，我们离思想越来越远，媒体舆论关注的是明星蛋碎这样的鸟事，而不是宣扬思想、开启民智，离教育越来越远，媒体充斥着明星结婚、离婚、生孩子、出轨、找小三、吸毒、乱性这样的事。

我们离体育也越来越远，如果演艺明星的地位和财富远远高于奥运冠军，哪个小孩还选择练体育呢？同样的道理，在演艺明星的地位和财富如日中天的社会里，人们是否会安心公正地做官，安心公正地办案，安心做个好医生、好老师、好律师呢？

娱乐至死让人们忘记什么是正义，什么是文明，什么是进步，什么是价值。商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。在娱乐至上，娱乐至死的社会，似乎整个人种都在退化。。。

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数学家的故事——我们大家的老师欧拉（二）

Sun, 19 Aug 2018 17:14:24 +0800

前苏联为纪念欧拉所发行的邮票

如果说17世纪是牛顿的世纪，那么18世纪就属于欧拉。彼得大帝和叶卡捷琳娜的俄罗斯，不仅开始了赞助艺术的传统，也从异国聘请了欧拉和贝努利兄弟那样的科学天才。不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。
　　在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。
　　　　
　　小国里的数学巨匠
　　在一个小国家里诞生一位科学巨匠，这在世界史上并不多见。瑞士数学家、物理学家莱昂纳尔·欧拉便是其中最出色的一位，虽然他成年以后一直生活在两座遥远的异国城市：彼得堡和柏林，他的肖像画却出现在瑞士法郎上，与英镑上的牛顿一起成为至今仍流通欧洲的纸币上仅有的两位科学家。1707年4月15日，欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔，这座通用法语的城市至今人口仍不足20万，却拥有瑞士最早的学府———巴塞尔大学(1460)，莱茵河蜿蜒着穿过她的中心。德国哲学家尼采年轻时曾在巴塞尔大学担任过十年的古典文献学教授，在那里完成了他的代表作《悲剧的诞生》，并与在近郊安度晚年的音乐家瓦格纳成为莫逆之交。
　　让我们先把时光推进到欧拉20岁那年，即1727年。对欧拉来说这是一个关键性的年份，那一年牛顿在伦敦去世，那一年欧拉开始了学术生涯，他首次参加了巴黎科学院的有奖竞赛———在船上安置桅杆。这一传统的竞赛活动起始于1721年，吸引并激励了欧洲各国难以计数的年轻人，它对科学的贡献超过了诺贝尔奖的设立。不幸而又幸运的是，欧拉落选了，加上此后求职母校未果，当年他便动身去了俄国，受聘于彼得堡科学院。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天(5月17日)，这个国家的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。作为俄国最伟大的君王———彼得大帝的情妇和妻子，这位出身卑微的立陶宛女子在许多方面都表现得非常开明，在她仅仅两年多的在位时间里，实现了丈夫建立科学院的愿望。
　　牧师家庭出身的欧拉之所以选择后来的科学道路，不能不说是与当地一个叫贝努利的数学世家有关。贝努利家族原先居住在比利时的港口城市安特卫普(当时隶属荷兰)，因为遭受宗教迫害而于16世纪末逃难到内陆的法兰克福，尔后又迁至瑞士，在巴塞尔安顿下来。这个家族的三代人中出现了八位极有成就的数学家，其中最年长的一位雅各布在巴塞尔大学做了数学教授，并成为欧拉父亲的老师。尽管老欧拉颇具数学才华，却差点犯下一个错误，在教会儿子数学的同时又要求他继承自己乡村牧师的职位。事实上，在那个年代里对非显贵家庭出身的西方年轻人来说，牧师、医生和律师不失为安身立命的三个好职业。
　　于是小欧拉进了巴塞尔大学学习神学和希伯来语，但他的数学才能很快引起了雅各布的弟弟约翰的注意，约翰在雅各布去世后继承了兄长的职位，他的两个儿子尼古拉和丹尼尔也与欧拉结为挚友(兄弟俩均为数学家)。17岁那年，欧拉获得哲学硕士学位，同时也面临对未来职业的抉择，老欧拉仍固执己见，幸亏诸位贝努利前辈的热情劝告和担保，做父亲的才最后放弃自己的主张，数学王国里才不至于失去这样一位伟大的创造者。尼古拉和丹尼尔后来应聘到新成立的彼得堡科学院，正是在他们兄弟的举荐之下，欧拉告别了父老乡亲，从此踏上了不归的数学之路。虽然欧拉没有做成牧师，但父亲笃信的加尔文教赋予了他一颗温厚、仁慈之心，他毕生为人都十分谦逊。
　　欧拉被公认为是纯粹数学的奠基人之一，也是历史上最卓越、最多产的科学家之一，被同代数学家视为“分析的化身”，此外他在数论、几何学、拓扑学、力学诸方面均有重大的原创性贡献，并把成果广泛应用到物理学和工程技术领域。在我看来，欧拉的一个无与伦比的优点在于他的精细和耐心，这使得以他名字命名的数学发现无处不在，并且总是处在各个领域引人瞩目的位置。例如，欧拉函数和欧拉定理(数论)、欧拉常数(微积分)、欧拉公式(复变函数)、欧拉线和欧拉圆(几何学)、欧拉图(图论)、欧拉示性数(拓扑学)、欧拉角(动力学)、欧拉方程式(流体力学)等等。
　　
　　与女皇和国王相处
　　正如拿破仑是结交数学家最多的君王，与君王打交道最多的数学家是欧拉。直到18世纪，欧洲的大学依然不是主要的学术研究中心，不过比起物理学等近代科学分支来，数学因为与古典传统较为接近而受到重视。可是，尽管微积分学诞生已经一个世纪，但大学教授的主要精力仍在对付初等数学，他们很少花精力做前沿研究。与17世纪法国那些伟大的业余爱好者不同，真正的学者有了自己的靠山和赞助人，那便是专业的科学研究机构。由于莱布尼兹的大力倡导，在有远见的统治者的支持下，柏林科学院和彼得堡科学院相继成立，加上此前成立的意大利(山猫)科学院、英国皇家学会和法国皇家科学院(梅森学院)，数学史上最活跃的时期已经来临。
　　可是，欧拉初到彼得堡的日子，处境十分艰难。叶卡捷琳娜一世死后，权力旁落到一伙粗鲁残暴的家伙手里，甚至年幼的沙皇也在能够行使自己的职权以前死去。那些当权者把科学院及其研究者看成是可有可无的摆设，他们甚至考虑取消它，遣返所有的外籍人员。也算是不幸中的大幸，贝努利兄弟原先推荐欧拉去的是医学部，因为只有那儿有空缺，为此他突击学习了生理学并在巴塞尔大学旁听了医学讲座，科学院混乱的管理正好给了欧拉机会，他偷偷溜进了数学部。那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸在数学王国，直到他的引路人之一丹尼尔·贝努利(尼古拉·贝努利在欧拉抵达前一年溺水身亡)决定离开俄国，返回自己的祖国。
　　在丹尼尔回到瑞士以后，欧拉接替了他在彼得堡科学院的数学教授职位，那年欧拉26岁，准备在俄罗斯安家了，新娘是彼得大帝西游时带回来的画师的女儿，也是欧拉的瑞士同胞。那时俄国早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊万诺夫娜，虽说在安娜的情夫的间接统治下俄罗斯经受了历史上最血腥的恐怖时期，但科学院的境况并没有变得更糟，欧拉这样的数学家对当权者无害。欧拉喜欢孩子，他的两任妻子(第二个妻子是第一个妻子的同父异母的妹妹)先后生下了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏，他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。
　　1740年，安娜女皇退位并于当年去世，欧拉遂接受了普鲁士国王腓特列大帝的邀请，到柏林科学院担任数学部主任。传说王太后很喜欢老实持重的欧拉，有一次她故意逗他说话，但是欧拉的回答总是很简洁，“是”或者“不是”。“为什么你不愿意跟我多说话呢？”太后问。“太后，我刚从那样一个国家来，在那里你要是说多话，就会被吊死。”相比之下，欧拉与普鲁士国王相处并不愉快，因为国王喜欢溜须拍马的大臣。他之所以支持数学只是感到那是一种责任，但他从内心里讨厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚，这方面他无法与法兰西皇帝拿破仑相比，后者自称是个几何学家，并与同时代所有的巴黎数学家都交上了朋友。
　　在很多时候，欧拉代理彼得堡科学院院长的职务，他在柏林不受欢迎的另一个原因是，他对腓特列大帝津津乐道的哲学问题一无所知。有一次，法国启蒙主义思想家伏尔泰来访，在竭尽所能取悦了一番国王之后，他又以一套近乎玄学的语汇拿欧拉逗乐。忠厚老实的欧拉耐着性子接受了这一切，但国王却感觉自己丢了面子，他决心物色一位能说会道的数学家来领导他的科学院，结果法国人达朗贝尔被邀请到了柏林。比欧拉年轻10岁的达朗贝尔是偏微分方程的开拓者，他最早写出了动力学原理的著作，此外，他又是著名的《百科全书，或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编(主编是哲学家狄德罗)。
　　这是世界上第一部影响巨大的百科全书，网罗了一大批启蒙主义思想家，并在编撰过程形成了一个被后人称之为“百科全书”的哲学流派。显而易见，这样一位全才的人物足以让腓特列大帝的虚荣心得到满足，没想到的是，达朗贝尔却是一位头脑清醒、判断力精确的人，虽然他和欧拉在学术上有过一些不快。这位法国客人十分坦率地告诉普鲁士国王，把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是，这不仅没有让自负的国王改变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受。为了自己子女的前途，欧拉只好打点行装，离开了生活了25年之久的柏林，再次回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和儿孙们也一同返回。
　　此时俄罗斯又有了一位新女皇，即叶卡捷琳娜二世，她本是德意志亲王的女儿，因为嫁给彼得大帝的外孙来到俄国，有机会接近并攫取王位。叶卡捷琳娜二世在位的34年里，继承了彼得大帝未竟的事业，领导俄国全面参与欧洲的政治和文化生活，制定法典并厉行改革，同时夺取了波兰和克里米亚的大部分领土，故又被称作叶卡捷琳娜大帝。在欧拉回到彼得堡之后，女皇以皇室的规格接待他，拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具，并派去自己的一个厨子。恼羞成怒的普鲁士国王只得写信给法国数学家拉格朗日，“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”显而易见，他对欧拉的离任耿耿于怀。
　　
　　孜孜不倦的失明者
　　在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。贝多芬一生写作了九部交响曲、五部钢琴协奏曲、十部钢琴和小提琴协奏曲，还有难以计数的钢琴奏鸣曲、弦乐四重奏、声乐和歌剧作品。而欧拉完成了800多篇(部)论文和著作，其中58％是数学方面的，物理学－力学和天文学各占了28％和11％，其余3％是关于航海学和建筑学的。从1907年欧拉诞辰200周年开始，瑞士政府着令有关部门编辑《欧拉全集》，那是72卷大四开本的巨著，至今尚未完成。
　　必须指出的是，欧拉的失明并非由于家族的遗传。第一次灾难降临时欧拉只有28岁，为了赢得一项天文学的巴黎大奖，他连续工作了三天三夜，把这个难题给解决了，而当时其他几位主要数学家都认为那需要数个月的时间。结果引发了一场疾病，欧拉从此失去了右眼的视力，这一点我们从他本人留下来的几幅肖像画中也可以看出。欧拉的左眼患上白内障是在他第二次居留俄国期间，那时他快60岁了。虽然欧拉的通信者如法国数学家拉格朗日、达朗贝尔等表示了深深的忧虑，他本人倒是能够泰然处之。在完全失明之前，他努力尝试用粉笔把公式写在大石板上，然后让儿子或秘书抄下来，他自己再口述对公式的说明和其他文字。这样一来，他写作论文的效率非但未有降低，反而提高了。
　　与许多失明者一样，欧拉有着非凡的记忆力。除了几乎把那个时代的全部数学结果铭记于心以外，他还长于心算。更让人不可思议的是，欧拉能背出古罗马大诗人维吉尔的12卷史诗《埃涅阿斯纪》每一页的首句和末句。这部史诗描述了特洛伊沦陷以后王子埃涅阿斯历尽艰辛，在异国他乡(罗马)重新建立居留地的故事，其优美智慧的诗句、结构和韵律达到了尽善尽美的地步，以至于但丁在《神曲》里让维吉尔引领他到达了天堂。或许，欧拉从中获得了某种共鸣，他的数学发明总是以优美的形式出现。晚年当被友人问起在哪个地方度过的时光最美好时，他不假思索地回答说是彼得堡。在欧拉完全失明的17年间，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。
　　除了失明以外，欧拉一生还遭遇了许多不幸，8个孩子先后夭折，晚年的一场大火几乎夺走了他的生命和手稿，幸亏瑞士仆人的奋力抢救，但他的房子连同藏书全被烧毁了。叶卡捷琳娜二世获悉后马上补偿了全部经济损失，欧拉重又投入了工作。值得一提的是，在安娜和叶卡捷琳娜二世之间，俄国还有一位女皇伊丽莎白，那便是彼得大帝的女儿。她在位的20年间，欧拉一直生活在柏林，尽管如此，俄国方面照付给他院士津贴。也是在她在位期间，彼得堡科学院第一次有了本国院士———科学家兼诗人罗蒙诺索夫。有一年，俄罗斯军队入侵柏林远郊，欧拉的农场遭到了抢劫，女皇知道后加倍赔偿了他的损失。可以说，欧拉的一生得到了俄国四位女皇的垂青。
　　
　　飞驰的船停住了
　　1783年9月18日，一个晴朗的秋日下午，欧拉像往常一样在石板上写着什么，那可能是在计算气球上升的轨迹。然后，他和家人一起吃晚饭，谈论着新近发现的天王星。那会儿，在德国中北部的不伦瑞克，一座离开柏林不到200公里的小城里，园丁的儿子高斯已年满6岁，充分显露出了数学神童的天赋。晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一句：“我死了”，随即“欧拉停止了生命和计算”。后面这句经常被数学史家引用的话出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口，他是大革命时期的急先锋，后来不幸死于狱中。不知为何，这句话使我联想起欧拉喜爱的维吉尔的诗句，“锚抛下去，飞驰的船停住了。”
　　每个人都有时代的局限性，在欧拉研究过的诸多难题中，有的尚未完全解决，例如天文学中的三体问题，即太阳、地球和月亮在相互引力下如何运动的问题，这个问题至今仍然存在。由于欧拉涉足的研究范围十分广泛，即使在他为之倾心的数学领域，仍有许多未解决的问题，例如毕达哥拉斯时代遗留下来的完美数和友好数问题，这方面以欧拉的贡献最大；再如费尔马大定理，欧拉也有出色的贡献，但最终的解答由英国数学家怀尔斯在上个世纪末给出；又如哥德巴赫猜想，是欧拉和数学家哥德巴赫通信时提出来的，至今未有证实或否定。哥德巴赫的故乡在普鲁士的哥尼斯堡，诞生于这座城市的“七桥问题”是拓扑学的出发点，而把这个世俗问题抽象到数学高度的正是欧拉。
　　确切地说，欧拉是历史上最著名的宫廷数学家，他毕生往返于两个敌对的国度———俄罗斯和德意志之间，侍奉于不同的国王和皇后。一次，腓特烈大帝命令欧拉给他的侄女授课，他便动笔写下了一系列文笔优美的散文，后来变成畅销数十个国家的《给一位德国公主的信》，这是出自科学家手笔的科普著作的早期范本。尽管如此，由于欧拉既不像前辈牛顿那样建立起一门新科学(微积分学)和完整的力学体系，也不像后来的高斯那样建立起一个数学学派(哥廷根学派)，加上他来自小国家，他的公众知名度并不特别高。有许多时候，欧拉以一种谦逊之心默默做着别的大数学家不愿意做的工作，如同欧拉早年的导师约翰·贝努利给他信中所写的：“我在教高等分析的时候，他还是个孩子，而您正在将他带大成人。”
　　谈到18世纪的数学家，尽管法国人更愿意抬高自己的同胞拉格朗日，欧拉仍被更多的同行推崇为最有成就的一位。还有不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。他们拥有一个共同点，即在创建纯粹理论的同时，还把自己发明的数学工具用以解决大量天文、物理和力学问题。他们不断地从实践中吸取营养，同时又绝不满足于解决具体问题；他们把宇宙看成是一个有机的整体，力图揭示出它的内在奥秘和规律。有着“法兰西的牛顿”之誉的拉普拉斯赞叹道，“学习欧拉吧，他是我们所有人的老师”；“数学王子”高斯也曾经说过，“对于欧拉工作的研究，将仍旧是数学人能上的最好的无可替代的学校。”从某种意义上讲，自从欧拉去世以后，数学再也不像从前那样美好了。
　　

注：本原文最早于2009-04-22发布于百度空间，更多内容请百度搜“泰西购”http://www.taixigou.cn/

河南高考“调包案”真相：孩子才是家长最真实的镜子！

Sat, 18 Aug 2018 15:18:47 +0800

01.

近期，在网络引发热议的河南高考调包真相终于公布！

在此之前，我们可以先来回顾一下这件事发生的前因后果。

今年高考结束后，河南有四名家长在网上发帖反映，质疑孩子的答题卡被调包。

据悉，其中两名家长还是公职人员。

这四位家长，他们都认为平时成绩优秀的孩子高考估分和实际成绩相差太大，估分有5、600多，可是高考成绩竟只有2、300分。

在互联网高度发达的今天，高考成绩还能被调包？

这件事在家长们的闹腾下，在网上引发广泛关注与讨论。

其中，最神奇的当属考生苏小妹（化名）的家人。

这位父亲自称是一名检察官，专门受理别人的举报。

但是从他的微博和他对女儿高考整件事的态度来看，真是令人叹为观止。

苏爸对女儿的成绩相当自信，六月份还在说女儿肯定能考六百多少分，所以他完全无法接受女儿只考出300多分的高考成绩。

所以，他坚持高考肯定有黑幕，并表示一定要与黑势力抗争到底。

另一名考生余小芳（化名）一家闹出的动静同样不逊色于苏小妹。

她本人更因此被网友调侃为“在本届高考大赛C位出道的选手”。

在调查结果出来之前，余小芳坚称，自己不可能只考这么点分（243分），她的估分是530分。

想着考试时女儿情绪一直很稳定，听着女儿发挥正常的诉说后，卢女士对女儿的话深信不疑，她提出要查看答题卡和试卷，并激动地拨打了市长热线。

河南招生办对此事高度重视，启动程序进行反复调查和核实，很快结果就出来了。

首先是这个苏小妹。

她的高考作文与默写作文做了对比，字迹完全一致，完全不存在掉包事件。

可是调查并没有就此终止。

这个学生在高考后获得了北京师范大学和中国传媒大学的自主招生考试资格，为什么她获得这个难得的资格呢？

因为她在顶级期刊上面已经发表了2篇论文，可是调查发现，这个学生的两篇论文全部涉嫌抄袭，而且几乎是一模一样。

再说这个余小芳，专家鉴定她的字迹和高考字迹一致，也不存在调包事件。

可是调查也并没有就此打住。

网友们找出了余小芳平时的成绩，从成绩表里我们也能看出余小芳成绩的起伏相当大。

数学有考过5分，也有考过126分。

也就是说，余小芳的成绩忽高忽低，好的时候能进年级前50，差的时候排到年级1000名开外，可以说是很蹊跷了。

为什么会这样？

有很大的一个可能性是，她平时的考试有很大的可能是作弊的。

我们再看看网上帮忙作弊的广告，可以说是铺天盖地，某些地方的作弊已经形成了完整的产业链。

而高考是很难作弊的，被抓到了会判刑，没有人敢操作，正因如此，余小芳才会考出这样的成绩，高考的成绩很可能就是她的真实水平。

终于，真相大白了，四名考生的高考成绩都是真实的，不存在调包的事件，但这件事情并没有这么简单就完了，这些考生被查出的抄袭和作弊行为，如果属实，将会面临非常严厉的处罚，三年内不得参加国家各类教育考试。

至此，这件事情总算落下帷幕，这些家长可以说是搬起石头砸自己的脚。

可是，颇为神奇的是，这个苏小妹父亲的三观让人大为震惊。

当苏小妹被查出所发表的论文是抄袭时，他竟然大言不惭的说，天下文章一大抄，这很正常。

看到这样的家长，我对苏小妹撒谎和抄袭的行为一点也不奇怪了。

什么样的家长，就培养出什么样的孩子，熊孩子的背后，一定有一个熊家长，而这个父亲的职业竟然还贵为检察官，我真的是“无语凝噎”了。

官方公布真相后，那些家长们纷纷玩起了“消失”，清空微博，手机关机，不配合警方调查。

想起之前要查高考试卷的那种趾高气昂的气概，可以说是非常鲜明的对比了，自己的孩子平时是什么样的成绩，自己心里难道真的没有点数么？

这些家长，真的是下得一手“好棋”，不惜赌上孩子们的学业前途，明面上攻击招生办，暗地里揭发招生考试黑幕，可是作来作去，最后把自己的孩子推入了火坑。

有什么样的熊家长就有什么样的熊孩子，维护和纵容熊孩子的行为，总有一天这个世界会连你和熊孩子一起教育！

02.

知乎作者陈兰香曾讲过一个真实的故事。

说的是某年高考结束，一位考生家长就找到招生办投诉，闹得脸红脖子粗的。

一问才知道，儿子高考时，把答案写在草稿纸上了，还没誊在答题卡上卷子就被收走了，这实在太不公平。

招生办回复家长：高考收卷时间是固定的，到了交卷时间你没答完就是没答完，怪不了别人的。

可是这位家长说，你们没让我儿子填写答案，这不公平！有黑幕！

结果闹来闹气，这位家长竟然去上访了，他强烈要求招办给他儿子赔偿二十万，因为儿子本来可以上名牌大学的，只是答案没来得及填写。

他闹得太大，没办法，招生办只得同意把他儿子的草稿纸调出来。

可是看到儿子的草稿纸后，这位家长再也没有说一句话，而是扭头就走了，生怕工作人员再找他说话。

为什么？因为这名考生的草稿纸跟他的答题卡一样，都是一片空白。

可以说是啪啪打脸了，这个熊孩子考砸了，想甩锅，他可能没有想到自己的爸爸比他还要熊，竟然一路闹到这个地步，这才导致最后收不了场。

这个故事，与此次河南高考调包事件简直是如出一辙。

孩子所有的表现，都是父母平日里言传身教的投影，孩子就是复印件，原件是什么样，孩子就是什么样。

比起熊孩子，更可怕的是他们背后的熊家长！

03.

还记得发生在美国的中国留学生案件么？

这些孩子，平时在中国就被家长们宠坏了，可是去到美国依然不懂得收敛，无恶不作。

他们将一名中国女生的衣服扒光，强迫其吃沙子，让她跪着，剪掉她的头发还逼她吃下，他们的平均年龄只有18岁，但对同胞的手段之残忍，令人发指！

案发后，这些熊孩子很快就被抓了，美国和中国的法律不太一样，这些孩子可能面临终身监禁的惩罚。

可是，让人震惊的是，熊孩子的家长匆忙飞到美国后，在事发之后第一时间想的不是道歉，而是去贿赂，想私下以金钱摆平此事，最后这个家长也被警方逮捕，锒铛入狱。

这个家长，还以为孩子惹了事情，可以用钱来摆平，他们轻飘飘的觉得：

孩子之间只是玩玩而已嘛，有什么大不了的？

孩子还这么小，不要和他计较。

可是，如果什么事情都可以这样解决，那还要警察干吗？

有这样的家长，我倒是能理解为什么他们的孩子这样恶毒了，因为他们有恃无恐，觉得不管什么事情都有家长在背后擦屁股。

家长的三观里，藏着孩子的未来，言传身教从来不是说说而已，父母是什么样，都会以不同的方式折射到孩子身上。

孩子年纪小容易做错事自己还不知道，可你身为家长，难道也不知道吗？

一味的纵容只会害了孩子，别人不可能因为他年纪小就会原谅他的错，你的孩子也永远不可能不长大，要知道，不是所有的事情都是说声对不起就能被原谅的。

这世上最大的恶就是作恶而不自知，家长作恶的同时，还害了自己的孩子，或许，只有在为自己的固执和作恶付出代价的时候，他们才会幡然醒悟。

本文转自百家号“桌子的生活观”，更多精彩请百度搜“泰西购”http://www.taixigou.cn/

数学家的故事——在海边寻找贝壳的人牛顿

Fri, 17 Aug 2018 19:35:30 +0800

我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个在海边玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。 ——牛顿

少年牛顿

1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。

　　牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。

传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。

　　牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。

牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象由好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。

当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。

后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。

求学岁月

1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。

17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味，当牛顿进入剑桥时，哪里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年后三一学院出现了新气象，卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程。

讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。

在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，读了开普勒的《光学》，笛卡尔的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。

　　牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才超过自己。后来，牛顿在回忆时说道：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”

　　当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。

1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。

由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔。1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩。

1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法(微分)；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法(积分)。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。

总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。

　　1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣(初级院委)，翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣(高级院委)。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。

伟大的成就～建立微积分

　　在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》时，试图修改他的求圆面积的级数时发现这一定理的。

笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路。可以把任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概念。

求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。

　　微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

应该说，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，它必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样，是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立的建立起来的。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如，他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

　　牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆(或称曲线圆)概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

伟大的成就～对光学的三大贡献

在牛顿以前，墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候，伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”，震惊了世界。荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律。笛卡尔提出了光的微粒说……

牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人，也象伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间，得到了三棱镜，他用来进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光在通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是第一大贡献。

牛顿为了验证这个发现，设法把几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象。揭开了物质的颜色之谜，原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上，这是他第一次公开发表的论文。

许多人研究光学是为了改进折射望远镜。牛顿由于发现了白光的组成，认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的(后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象)，就设计和制造了反射望远镜。

牛顿不但擅长数学计算，而且能够自己动手制造各种试验设备并且作精细实验。为了制造望远镜，他自己设计了研磨抛光机，实验各种研磨材料。公元1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，这是第二大贡献。公元1671年，牛顿把经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，牛顿名声大震，并被选为皇家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远镜的基础。

同时，牛顿还进行了大量的观察实验和数学计算，比如研究惠更斯发现的冰川石的异常折射现象，胡克发现的肥皂泡的色彩现象，“牛顿环”的光学现象等等。

牛顿还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。此外，他还制作了牛顿色盘等多种光学仪器。

伟大的成就～构筑力学大厦

牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。

　　在牛顿以前，天文学是最显赫的学科。但是为什么行星一定按照一定规律围绕太阳运行？天文学家无法圆满解释这个问题。万有引力的发现说明，天上星体运动和地面上物体运动都受到同样的规律——力学规律的支配。

早在牛顿发现万有引力定律以前，已经有许多科学家严肃认真的考虑过这个问题。比如开普勒就认识到，要维持行星沿椭圆轨道运动必定有一种力在起作用，他认为这种力类似磁力，就像磁石吸铁一样。1659年，惠更斯从研究摆的运动中发现，保持物体沿圆周轨道运动需要一种向心力。胡克等人认为是引力，并且试图推到引力和距离的关系。

1664年，胡克发现彗星靠近太阳时轨道弯曲是因为太阳引力作用的结果；1673年，惠更斯推导出向心力定律；1679年，胡克和哈雷从向心力定律和开普勒第三定律，推导出维持行星运动的万有引力和距离的平方成反比。

　　牛顿自己回忆，1666年前后，他在老家居住的时候已经考虑过万有引力的问题。最有名的一个说法是：在假期里，牛顿常常在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来……

一个苹果的偶然落地，却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢？牛顿思索着。终于，他发现了对人类具有划时代意义的万有引力。

牛顿高明的地方就在于他解决了胡克等人没有能够解决的数学论证问题。1679年，胡克曾经写信问牛顿，能不能根据向心力定律和引力同距离的平方成反比的定律，来证明行星沿椭圆轨道运动。牛顿没有回答这个问题。1685年，哈雷登门拜访牛顿时，牛顿已经发现了万有引力定律：两个物体之间有引力，引力和距离的平方成反比，和两个物体质量的乘积成正比。

当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可以供计算使用。牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。

在哈雷的敦促下，1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》一书。皇家学会经费不足，出不了这本书，后来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版。

牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。

站在巨人的肩上

　　牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。他常常六个星期一直留在实验室里，不分昼夜的工作。他在化学上花费的时间并不少，却几乎没有取得什么显著的成就。为什么同样一个伟大的牛顿，在不同的领域取得的成就竟那么不一样呢？

其中一个原因就是各个学科处在不同的发展阶段。在力学和天文学方面，有伽利略、开普勒、胡克、惠更斯等人的努力，牛顿有可能用已经准备好的材料，建立起一座宏伟壮丽的力学大厦。正象他自己所说的那样“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。而在化学方面，因为正确的道路还没有开辟出来，牛顿没法走到可以砍伐材料的地方。

牛顿在临终前对自己的生活道路是这样总结的：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”这当然是牛顿的谦逊。

怪异的牛顿

　　牛顿并不善于教学，他在讲授新近发现的微积分时，学生都接受不了。但在解决疑难问题方面的能力，他却远远超过了常人。还是学生时，牛顿就发现了一种计算无限量的方法。他用这个秘密的方法，算出了双曲面积到二百五十位数。他曾经高价买下了一个棱镜，并把它作为科学研究的工具，用它试验了白光分解为的有颜色的光。

开始，他并不愿意发表他的观察所得，他的发现都只是一种个人的消遣，为的是使自己在寂静的书斋中解闷，他独自遨游于自己所创造的超级世界里。后来，在好友哈雷的竭力劝说下，才勉强同意出版他的手稿，才有划时代巨著《自然哲学的数学原理》的问世。

　　作为大学教授，牛顿常常忙得不修边幅，往往领带不结，袜带不系好，马裤也不纽扣，就走进了大学餐厅。有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海了只剩下了无穷量的二项式定理。他抓住姑娘的手指，错误的把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而去。牛顿也因此终生未娶。

　　牛顿从容不迫地观察日常生活中的小事，结果作出了科学史上一个个重要的发现。他马虎拖沓，曾经闹过许多的笑话。一次，他边读书，边煮鸡蛋，等他揭开锅想吃鸡蛋时，却发现锅里是一只怀表。还有一次，他请朋友吃饭，当饭菜准备好时，牛顿突然想到一个问题，便独自进了内室，朋友等了他好久还是不见他出来，于是朋友就自己动手把那份鸡全吃了，鸡骨头留在盘子，不告而别了。等牛顿想起，出来后，发现了盘子里的骨头，以为自己已经吃过了，便转身又进了内室，继续研究他的问题。

牛顿晚年

　　但是由于受时代的限制，牛顿基本上是一个形而上学的机械唯物主义者。他认为运动只是机械力学的运动，是空间位置的变化；宇宙和太阳一样是没有发展变化的；靠了万有引力的作用，恒星永远在一个固定不变的位置上……

随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。同时，他的大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。

　　晚年的牛顿在伦敦过着堂皇的生活，1705年他被安妮女王封为贵族。此时的牛顿非常富有，被普遍认为是生存着的最伟大的科学家。他担任英国皇家学会会长，在他任职的二十四年时间里，他以铁拳统治着学会。没有他的同意，任何人都不能被选举。

　　晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时，竟提出了“神的第一推动力”的谬论。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。

　　1727年3月20日，伟大艾萨克·牛顿逝世。同其他很多杰出的英国人一样，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着：

　　让人们欢呼这样一位多么伟大的
　　人类荣耀曾经在世界上存在。

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